彼女が死んだと聞いて、とてもお気の毒に思います。
☆I'm so sorry to (動詞の原形) =「(動詞の原形) して、とても気の毒に思う」
*so は、「とても」という意味の副詞で、sorry を強調しています。sorry は、「気の毒に思っている」という意味の形容詞です。
☆hear that (文) =「(文)だと聞く」
*that の後ろには文を書きます。つまり、主語があって、次に動詞が来る、というちゃんとした文の形をしていなくてはなりません。この例文では、she が主語、died が動詞です。
☆die =「死ぬ」
*読み方は「ダイ」であって、「ディエ」ではありません。過去形・過去分詞形はともにdied (ダイド)です。